К 90–летию со дня рождения
академика Георгия Ивановича Петрова
(31 мая 1912 г. — 13 мая 1987 г.)

Георгий Иванович Петров родился 90 лет назад в городе Пинега Архангельской области, где его родители находились в политической ссылке. Сразу же после Октября 1917 года семья Петровых возвратилась на родину его отца, в г. Иваново. Уже в 16-летнем возрасте Георгий Иванович начал свою трудовую деятельность на Ивановской ткацкой фабрике. Здесь он проработал всего около двух лет, но на всю жизнь сохранил теплые воспоминания об этих годах (будучи академиком, Георгий Иванович не раз удивлял окружающих своим знанием технических тонкостей работы ткацких станков). Работая на фабрике, он не оставлял своей мечты о поступлении в Московский университет. И его мечта осуществилась в 1930 г., когда Георгий Иванович стал студентом физико-математического факультета МГУ. В 1935 г. он окончил университет по кафедре аэромеханики. Позже, в 1954 г., будучи членом-корреспондентом Академии наук СССР, Г.И. Петров возглавил эту кафедру после скончавшегося В.В. Голубева.

В 1934 г. студент 4-го курса Г.И. Петров начал научную работу в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ) в лаборатории, которую в те годы возглавлял С.А. Чаплыгин. Творческая атмосфера, созданная в ЦАГИ учеными старшего поколения — В.П. Ветчинкиным, В.В. Голубевым, Л.С. Лейбензоном, А.И. Некрасовым — и их более молодыми коллегами, среди которых были Н.Е. Кочин, М.А. Лаврентьев, Л.И. Седов, Л.Н. Сретенский — содействовала быстрому формированию Г.И. Петрова как ученого. Это было время бурного развития отечественной авиации, и Георгий Иванович с головой окунулся в решение возникавших теоретических и практических задач.

Выдающимся научным достижением Г.И. Петрова той предвоенной поры было обобщение и обоснование возможности применения метода Бубнова-Галеркина к неконсервативным системам, собственные значения которых не обладают экстремальными свойствами. Он впервые применил этот метод к изучению устойчивости течения вязкой несжимаемой жидкости. С тех пор этот метод, часто называемый методом Галеркина-Петрова, является одним из самых мощных и перспективных методов исследования в теории гидродинамической устойчивости и в других областях механики, физики, астрофизики. Глубокие теоретические работы удивительным образом сочетались у Георгия Ивановича с острым интересом к постановке целенаправленных экспериментальных исследований. Так, например, в годы Великой Отечественной войны им была проведена работа по увеличению скорости истребителя ЯК-3 с помощью реактивных патрубков.

Один из наиболее плодотворных периодов научной работы Г.И. Петрова начался в 1944 г. в НИИ-1 (ныне — Государственный научный центр им. М.В. Келдыша). Он стал инициатором и руководителем важных исследований в области сверхзвуковой аэродинамики. Эти исследования стимулировались развитием авиационной и становлением космической техники. Впоследствии за эти исследования Г.И. Петров был удостоен Сталинской премии I степени, а также премии и золотой медали им. Н.Е. Жуковского.

За выдающиеся научные достижения Г.И. Петров в 1953 г. избирается членом-корреспондентом, а в 1958 г. — действительным членом Академии наук СССР. В 1961 г. за заслуги в развитии ракетной техники ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.

В 1966 г. Георгий Иванович стал одним из организаторов и первым директором Института космических исследований АН СССР (ИКИ АН СССР), основным научным направлением которого было исследование физических процессов в космическом пространстве при помощи новых технических средств. Став директором ИКИ АН СССР, Георгий Иванович направляет свою творческую энергию на организацию широких и многоплановых исследований в самых различных областях науки о космосе, таких, например, как исследование околоземного космического пространства, исследование планет солнечной системы и межпланетной среды при помощи автоматических и пилотируемых космических аппаратов. Среди новых тематических направлений, которые развивались под его непосредственным руководством, достойное место занимают теоретические и экспериментальные исследования в области космической газовой динамики.

Отличительной особенностью характера Георгия Ивановича была его демократичность в общении с людьми разного образования, разных возрастных категорий, разного уровня социального положения. И не удивительно, что его так любили студенты, которым он, будучи с 1954 по 1987 гг. заведующим кафедрой аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ, отдал большую часть своей души, своего научного таланта. Многие выдающиеся ученые России обязаны Георгию Ивановичу тем, что они получили, пройдя его научную школу. Его отношение к молодежи и жизненную позицию характеризует следующая сохранившаяся запись обращения к студентам:

"Дорогие ребята! С накоплением знаний в области математики и механики у вас должно появляться все более поводов для удивления, если вы внимательны к миру, в котором живете. Не теряйте способности удивляться. Человек, ничему не удивляющийся, — это тупой человек, он не может быть счастлив. Кроме того, надо уметь работать и развивать в себе привычку работать. Ни при каких обстоятельствах не поступайтесь элементарной порядочностью, чем бы вам это не грозило в данный момент. И тогда вы не потеряете счастье, которого я вам очень желаю".

В короткой заметке об академике Георгии Ивановиче Петрове трудно отразить все грани его научного и педагогического таланта. Научному наследию Георгия Ивановича посвящены книги, список которых приводится ниже.

В.Б. Баранов

1. Петров Г.И. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. Избранные труды. М., Наука, 1992, 306 с.
2. Аэромеханика и газовая динамика. Сборник, посвященный 60-летию академика Г.И. Петрова. М., Наука, 1976, 330 с.
3. Гидроаэромеханика и космические исследования. Сборник, посвященный 70-летию академика Г.И. Петрова. М., Наука, 1985, 224 с.
4. Воспоминания об академике Г.И. Петрове. М., Наука, 1993, 217 с.

К 100–летию со дня рождения
Леонида Николаевича Сретенского
(27 (14) февраля 1902 г. — 8 августа 1973 г.)

Леонид Николаевич Сретенский, выдающийся советский ученый — механик, геофизик и математик, родился 27 (14) февраля 1902 г. в Москве. Окончив реальное училище, в 1919 г. он поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, который окончил в 1923 г. С 1925 по 1929 гг. Леонид Николаевич обучался в аспирантуре Института математики и механики при Московском университете под руководством Д.Ф. Егорова и С.А. Чаплыгина и в 1929 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Уравнения Вольтерра в плоскости комплексного переменного".

В 1934 г. Л.Н. Сретенский стал профессором кафедры гидромеханики Московского университета, на которой работал до последних дней жизни.

В 1936 г. за работы по теории волн Леониду Николаевичу без защиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1939 г. по представлению академиков С.А. Чаплыгина, Н.Н. Лузина, П.П. Лазарева и А.Н. Крылова он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Одновременно с преподаванием

Леонид Николаевич вел большую работу в ведущих научных центрах страны: с 1931 по 1941 гг. он — старший инженер теоретического отдела Центрального аэрогидродинамического института им. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ), с 1941 по 1945 гг. — старший научный сотрудник Института теоретической геофизики АН СССР, с 1951 по 1963 гг. — заведующий лабораторией теории волн и течений Морского гидрофизического института АН СССР. Л.Н. Сретенский получил замечательные результаты в гидродинамике и газовой динамике, геофизике и теоретической механике. Он является автором таких известных монографий, как "Теория волновых движений жидкости" (М., ОНТИ, 1936; 2-е изд. М., Наука, 1977 — содержит полный список опубликованных работ Леонида Николаевича), "Динамическая теория приливов" (М., Наука, 1987), "Теория ньютоновского потенциала" (М., Гостехиздат, 1946). Под руководством Л.Н. Сретенского защищено более 50 кандидатских диссертаций. Многие его ученики стали докторами наук. За большие заслуги в научной, педагогической и общественной деятельности Л.Н. Сретенский был награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями. Он скончался 8 августа 1973 г. на 72-м году жизни.

Леонид Николаевич Сретенский и некоторые проблемы механики

Расцвет научной деятельности Леонида Николаевича Сретенского относится к 30-м годам прошлого века. Далекие тридцатые годы... Начинает выходить Большая Советская Энциклопедия. По инициативе Л.С. Лейбензона задумываются энциклопедии теоретической и технической механики1. Теоретический отдел ЦАГИ во главе с С.А. Чаплыгиным лихорадочно ищет способы приложения теоретических идей для предотвращения многочисленных аварий первых создаваемых в СССР самолетов. Осваивается Северный морской путь. Фотография академика О.Ю. Шмидта на ледоколе "Челюскин" с внушительной бородой в папахе появляется на первой странице газеты "Правда", вызывая ассоциации с гравюрой середины XVIII века, на которой Мопертюи изображен в виде бородатого лапландского Геркулеса в меховой шапке, сплющивающего Землю. Возникает интерес к теории приливов и форме вращающейся Земли.

На особенность дара Леонида Николаевича к систематизации знаний давно обратили внимание Д.Ф. Егоров и С.А. Чаплыгин. Леонид Николаевич привлекается к изданию трудов А.М. Ляпунова. Ему поручается написать ряд статей для энциклопедий. И Леонид Николаевич с блеском выполняет это поручение! Статьи по дифференциальной геометрии и интегральным уравнениям в Большой Советской Энциклопедии и Технической Энциклопедии отмечены глубоким пониманием материала.

Из статей для "Энциклопедии теоретической механики" о теории фигур равновесия, теории потенциала и волновых движениях жидкости вырастают монографии и научный обзор. В них Л.Н. Сретенский не только вкратце изложил основные результаты в этих областях. Главные вычисления, в отличие от "Гидродинамики" Г. Ламба, он проводит с достаточной полнотой. Книга Леонида Николаевича по теории ньютоновского потенциала предвосхитила более поздний учебник "Уравнения математической физики" С.Л. Соболева. Учебник Л.Н. Сретенского содержит основные результаты теории сферических функций и уравнений Фредгольма, связанных с задачами Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа, а также результаты А.М. Ляпунова.

Теория фигур равновесия — безусловно, одна из красивейших глав математической физики. До Лежена Дирихле фигуры равновесия вращающейся массы несжимаемой жидкости (сфероид Маклорена, трехосный эллипсоид Якоби) получали без локальных уравнений равновесия жидкости, используя метод Ньютона, который мысленно буравил канал от Северного полюса вдоль оси вращения до центра Земли и другой канал вдоль радиуса в экваториальной плоскости. Ускорение силы тяжести в каналах растет пропорционально с удалением от центра Земли. В центре Земли давление в жидкости в обоих каналах, по закону сообщающихся сосудов, должно быть одинаковым. Ньютон вывел формулу для слабо сплюснутого сфероида, связывающую отношение центробежного ускорения на экваторе и ускорения силы тяжести с эксцентриситетом сплюснутости Земли, и предсказал для последнего значение 1/230. Триумф теории Ньютона после геодезических измерений в Лапландии, проведенных Мопертюи и Клеро, побудил Маклорена иследовать проблему без предположения о слабой сплюснутости. Отметим неожиданность результата Якоби о трехосном эллипсоиде, который буравил свой эллипсоид вдоль главных осей и приравнивал давление в центре эллипсоида у трех каналов. Лежен Дирихле впервые сформулировал проблему об эллипсоидальных фигурах равновесия как решениях уравнений гидродинамики в собственном поле тяжести, в которых эйлеровы координаты связаны линейно с лагранжевыми координатами. Матрица связи зависит только от времени. На основе подхода Дирихле Риман смог получить новые типы вращающихся эллипсоидальных фигур несжимаемой жидкости с равномерной завихренностью внутри и тем самым исчерпать вопрос о стационарных фигурах равновесия.

Назрел вопрос об устойчивости этих конфигураций несжимаемой жидкости, который был инициирован работами Пуанкаре. Малые возмущения Пуанкаре разложил не по сферическим функциям, что делали исследователи устойчивости сферически симметричных звезд, а по функциям Ляме — собственным функциям уравнения Лапласа в эллипсоидальной системе координат. Ему удалось обнаружить неустойчивость эллипсоидов Якоби при значении безразмерной угловой скорости, когда от последовательности Якоби ответвляется последовательность грушевидных фигур равновесия. Продумывая вопросы устойчивости небесных тел, А.М. Ляпунов ввел свои знаменитые определения устойчивости (по Ляпунову), функции Ляпунова, показатели Ляпунова. Его подход далее развил Н.Г. Четаев со своей казанской школой в приложении к проблемам устойчивости в технике. Но, как несколько ядовито заметил Чандрасекхар, непререкаемый авторитет Пуанкаре увлек ученых (Дарвин, Джинс, А.М. Ляпунов) в направлении исследования возможности "почкования" грушевидных фигур (когда из одной звезды образуются две и более и возникают двойные звезды), оказавшемся химерой. После замечательной работы Эли Картана с доказательством динамической неустойчивости последовательности Якоби после точки бифуркации2, по образному замечанию Чандрасекхара проблема тихо перешла в состояние комы, в котором она пребывает и поныне. Чандрасекхар тоже не мог пройти мимо красоты теории эллипсоидальных фигур равновесия и исследовал устойчивость эллипсоидов Маклорена, Якоби, Дедекинда, Римана, а также Дарвина и Роша (в присутствии приливных сил3) . По существу он использовал разложение по функциям Ляме, но облек свои линейные уравнения устойчивости в туманную мантию вириального подхода, в котором линейные динамические системы получаются домножением на координаты и интегрированием по эллипсоиду. О фигурах равновесия Леонид Николаевич написал обстоятельный обзор в "Успехах математических наук" (1938). В своих собственных работах он развил идеи А.М. Ляпунова о медленно вращающейся массе неоднородной жидкости (сфероиде Лапласа) и обратной задаче теории ньютоновского потенциала — о восстановлении формы поверхности тяготеющей массы. Еще одна работа Леонида Николаевича посвящена исследованию возмущений политропных газовых шаров Эмдена-Лайна. Здесь Л.Н. Сретенский вступает в полемику с А.Б. Северным, получив иные результаты об устойчивости.

Отметим работы Леонида Николаевича по линейной акустике, в которых он установил асимптотику потенциала скорости вдали от источника в изотермической атмосфере с учетом силы тяжести и асимптотику акустического поля от вращающегося диполя с периодически меняющимся моментом.

Любимым детищем Л.Н. Сретенского стала теория волн на поверхности воды. Возникшая из статьи в "Энциклопедию теоретической механики"4 , она стала обрастать его собственными исследованиями. Из них работа о движении судна Мичелла (весьма узкого судна, в котором граничные условия сносятся на вертикальную плоскость) в канале конечной ширины является классической, ее высоко оценил Н.Е. Кочин. Результат для волнового сопротивления получен в виде бесконечного ряда, который для очень широкого канала переходит в формулу Мичелла. Леонид Николаевич тонко заметил, что формулу Ламба для волнового сопротивления импульса давлений можно использовать в задаче о глиссировании. Он составил интегро-дифференциальное уравнение для плотности распределения импульсов на поверхности пластинки (похожее на уравнение Прандтля для распределения циркуляции в теории крыла конечного размаха) и написал формальный ряд Фурье, не учитывая образования брызговой струи на передней кромке глиссирующей пластинки. Кроме того, он не обратил внимания на то, что его уравнение было получено с помощью дифференцирования и потому в решение должна войти дополнительная константа, определяемая с помощью дополнительных условий. Вскоре к этой задаче обратился Л.И. Седов, который нашел эффективное решение для больших чисел Фруда с помощью своего знаменитого способа обращения интегралов типа Коши на конечном отрезке с условием ограниченности решения на одном из концов отрезка. Л.И. Седов при этом сохранил особенности решения нелинейной задачи глиссирования по невесомой жидкости, полученное ранее М.И. Гуревичем и С.А. Чаплыгиным. Возникло творческое соревнование Леонида Николаевича и Леонида Ивановича. Результаты его можно видеть во втором издании книги Л.Н. Сретенского о волновых движениях жидкости (1977). Леонид Николаевич получил здесь решение своего уравнения, взяв 19 членов ряда Фурье для конечных чисел Фруда. Но теперь он учитывает сингулярный член а‘ la Sedov, и определяет дополнительную константу а‘ la Sedov. В результате творческого состязания наука получила исчерпывающее решение задачи не только для больших чисел Фруда, но и для всех чисел Фруда. Здесь нужно отметить вклад сына С.А. Чаплыгина — Юрия, который первый численно исследовал задачу для конечных чисел Фруда, и М.Д. Хаскинда, давшего решение задачи о глиссировании в случае конечной глубины жидкости. Оба этих автора использовали метод Л.И. Седова.

В первое издание книги "Теория волновых движений жидкости" (1936) Леонид Николаевич включил главу о динамической теории приливов на основе переработки соответствующей главы из книги Ламба и статей упомянутых там авторов о лунных и солнечных приливах в меридиональных и широтных каналах, в эллиптических водоемах и водоемах в виде полукруга, лапласову теорию приливов на вращающейся сфере, покрытой тонким слоем воды. Отметим, что все вычисления и рисунки Леонид Николаевич воспроизводит заново, проделывая с учетом уровня вычислительной техники того времени весьма изнурительные вычисления.

Появление монографии Л.Н. Сретенского было сразу замечено научной общественностью. Двух профессоров кафедры гидромеханики МГУ — Н.Е. Кочина и Л.Н. Сретенского одновременно избирают в Академию наук (1939), соответственно, академиком и членом-корреспондентом. Дружба этих замечательных деятелей русской науки нашла отражение во втором издании книги о волнах на воде (1977). В этой книге изложены оригинальные решения Л.Н. Сретенского задач о плавающем поплавке, о пульсирующем источнике под поверхностью воды, задачи об образовании волн на поверхности воды за счет истечения жидкости из отверстия на дне, о волнах, возбуждаемых кораблем Мичелла при движении по окружности, о дифракции волн Коши-Пуассона на твердых препятствиях, о поверхностных волнах, возбуждаемых источником в бассейне с наклонным дном, и многие другие замечательные результаты. Здесь Леонид Николаевич воспроизводит также большинство классических результатов: Н.Е. Кочина (о колебаниях тел, погруженных в жидкость, и о движении твердых тел под поверхностью воды, в частности, сферы и эллипсоида), А.И. Некрасова, Леви-Чивита и Стокса (о волнах конечной амплитуды и предельных волнах Стокса), Ламба и Хэвелока (о движении под водой цилиндра и сферы), Кельвина, Мичелла и Хэвелока (о корабельных волнах), упоминавшиеся результаты Л.И. Седова, М.Д. Хаскинда, отца и сына Чаплыгиных, Я.И. Секерж-Зеньковича (о стоячих волнах конечной амплитуды и капиллярных волнах), Ж. Адамара (о колебаниях жидкости в сосуде конечного размера5 ) и прочие результаты. Как и у Хэвелока, излюбленным подходом Л.Н. Сретенского здесь является метод стационарной фазы Кельвина для асимптотического вычисления интегралов при обратном преобразовании Фурье: несмотря на интерференцию не гасятся волны, огибающая которых движется с групповой скоростью.

Еще Ламб, основываясь на наблюдениях Фритьофа Нансена (а также экспериментах Экмана и гипотезе Вильгельма Бьеркнеса о возбуждении внутренних волн в явлении "мертвой воды"), вывел формулу для волнового сопротивления почти точечного импульса давления (размазанной дельта-функции) в плоском случае тонкого слоя пресной воды, плавающей поверх соленой. При некоторой скорости движения импульса давления по свободной поверхности отношение амплитуды внутренней волны к амплитуде поверхностной волны оказалось весьма большим, что и объясняет явление "мертвой воды". Леонид Николаевич отважно ринулся на эту задачу для сосредоточенного источника на поверхности воды в трехмерном случае. Задача это вдвойне сложна: возникают корабельные волны на поверхности и внутренние волны на промежуточной границе. Здесь Леониду Николаевичу удалось доказать существование максимума у амплитуды внутренних волн при некоторой докритической скорости движения источника: при сверхкритической скорости волновое сопротивление отсутствует. В дальнейшем (1959) Л.Н. Сретенский вычислил волновое сопротивление и строго доказал возникновение эффекта "мертвой воды" для корабля, двигающегося поверх двухслойной жидкости. Под его руководством аспирант из Индии Сингх исследовал нелинейные стационарные внутренние волны.

В 50-е годы Леонид Николаевич выполнил большой цикл работ по упругим волнам, возникающим в упругом полупространстве при движении по граничной плоскости системы нормальных давлений, которые могут возбуждаться либо поверхностными волнами (в частности, цунами, либо приливными волнами).

Как отмечал сам Л.Н. Сретенский, решение большинства задач математической физики по методу Фурье в виде бесконечных рядов имеет тот недостаток, что ряды эти очень медленно сходятся, а общий член ряда настолько сложен, что совершенно не видно физического процесса, ради исследования которого и составлялись эти ряды. Пуанкаре в задаче о распространении радиоволн (которые он называл волнами Герца6) предложил метод рассмотрения индекса суммирования рядов в комплексной плоскости. Вместо суммирования по целочисленным значениям, возникающим из условия периодичности по угловой переменной, возникает суммирование по собственным значениям некоторого оператора в комплексной плоскости по другой переменной. Леонид Николаевич употребил метод Пуанкаре для упрощения результатов в виде бесконечных рядов во многих своих работах и, с особым изяществом, в задачах о газовых струях7 . Решение уравнения Чаплыгина для функции тока как функции безразмерного квадрата скорости и угловой переменной сам С.А. Чаплыгин записал в виде ряда Фурье по угловой переменной с коэффициентами, выражающимися через гипергеометрические функции, зависящие от безразмерного квадрата скорости t. Часть краевых условий на прямолинейных твердых препятствиях удовлетворяется тождественно отбором угловых гармоник. Часть краевых условий выставляется на свободных поверхностях, в невозмущенной струе и т.п. Результат (например, выражение для ширины струи, вытекающей из сосуда) обычно записывается в виде бесконечного ряда. Леонид Николаевич рассмотрел некоторые задачи, решенные ранее для несжимаемой жидкости Н.Е. Жуковским и С.А. Чаплыгиным, в которых существуют по меньшей мере два характерных значения t1, t2; это имеет место, например, в задачах о сужении струи насадком, падении потока на пластинку с образованием застойной области впереди и сзади пластинки, истечении струи из сосуда с параллельными стенками и насадком. При этом он обнаружил, что решение уравнения Чаплыгина по методу Фурье можно представить также в виде ряда по произведениям собственных функций линейного оператора второго порядка (на отрезке (t1, t2)) на гиперболические функции угловой переменной, умноженной на собственные значения упомянутого линейного оператора. Когда t1 ® t2, собственные значения неограниченно возрастают, что дает возможность в первых двух задачах учитывать для параметров типа ширины струи лишь первые несколько членов в соответствующих рядах. В третьей задаче (решенной ранее другим способом С.В. Фальковичем8 ) t1 имеет смысл безразмерного квадрата скорости на свободной границе застойной области, искусственно создаваемой вблизи точки торможения. Леонид Николаевич устремляет t1 к нулю и ... вместо бесконечного ряда получает в пределе определенный интеграл, используя при этом то обстоятельство, что разность соседних собственных значений стремится в этих условиях к нулю.

Блеск и высокая эстетичность применяемых аналитических приемов у Леонида Николаевича просто поражают! Вместе с тем, аргументация и интрига его статей развертываются обстоятельно и несуетливо, исследование дополняется арифметическими вычислениями, в которых ему помогали его ученики (Б.К. Кабалевский, П.Л. Смирнов, П.И. Цой и другие).

Леонид Николаевич исследовал частные случаи в задачах Горячева-Чаплыгина и Чаплыгина-Аппельрота о движении гироскопов, когда можно дать более детальное математическое описание движения. Интересной является работа Л.Н. Сретенского о движении трех точек по вращающимся орбитам, где показано, что три точки будут сохранять конфигурацию Лагранжа-Лапласа на вращающейся плоскости, если к силам всемирного тяготения добавить силы взаимодействия, которые убывают обратно пропорционально третьей степени расстояния. Эта работа существенно обобщает результат Ньютона о материальной точке на плоскости, вращающейся относительно тяготеющего центра.

Наконец, нельзя не упомянуть о работах Л.Н. Сретенского по теории приливов. Много сил Леонид Николаевич затратил на систематизацию знаний и выделение основных работ в этой области. К его оригинальным результатам относятся исследования кольцевых волн на поверхности вращающейся жидкости; собственных колебаний и приливов на шаре, покрытом водой частично (с материками в виде кругов), приливов в полярных и мелких бассейнах, приливных волн на шаре, покрытом двумя слоями жидкости разной плотности. Последний случай он мастерски свел к однослойной жидкости, изученной Хафом, и показал, что возможны новые резонансные глубины. Весьма красива работа Леонида Николаевича о волнах в воде, покрывающей шар, возбуждаемых подводным источником. Конечно, у нас нет Бристольского канала, где мы могли бы на набережной восторгаться приливной волной большой амплитуды и сравнивать ее амплитуду с вычисленной теоретически. Тем больше поражает энтузиазм Леонида Николаевича по доведению до конца утомительных расчетов по составлению котидальных карт для приливов в полярном бассейне9 . Результаты Голдсброу, Кельвина, Праудмена, Пуанкаре, Джеффри Тейлора об отражении волн Кельвина в каналах различной ширины, Хафа, Эйри и многих других Леонид Николаевич перерабатывает и дает им свою интерпретацию, в отличие от Ламба, иногда просто дававшего справку о работе (даже о своей). Лебединой песней стала работа Л.Н. Сретенского о длинных волнах во вращающемся бассейне со ступенчатым дном, возбуждаемых системой периодических нормальных давлений в полосе, параллельной ступеньке. Здесь (методом Фурье) аналитическое решение получается в виде сложного интеграла. Метод перевала приводит к необходимости деформации контура интегрирования, возникают дополнительные вычеты за счет свободных волн, найденных ранее Лонге-Хиггинсом.

Обобщение работы А.И. Некрасова о диффузии круглого вихря на случай диффузии вихревой пары, которое дал Л.Н. Сретенский, является дискуссионным. Уж очень искусственны предположения о том, что: а) система линий тока (в начале задаваемых в виде окружностей вокруг каждого из двух вихрей) и в каждый следующий момент остается системой окружностей вокруг двух центров биполярной системы с фиксированным расстоянием между центрами; б) несмотря на диффузию вихрей, массы жидкости по разные стороны от плоскости симметрии не испытывают отталкивающей силы друг от друга. Результирующее линейное уравнение не переходит в пределе в уравнение теплопроводности в биполярной системе координат. Но метод решения этой задачи весьма изящен: здесь и переход в криволинейную систему координат, и сведение задачи к уравнению Матье, и метод непрерывных дробей...

Я вижу усталое лицо Леонида Николаевича, размышляющего о результатах, но не позволяющего себе высказать больше, чем дают выведенные им формулы.

Творческие искания истины и внутренней красоты, заключенной в математической постановке задачи, активное его участие в издании трудов Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, Н.Н. Лузина, А.М. Ляпунова всегда вызывали у меня глубокую симпатию к Леониду Николаевичу, особенно после разбора его трудов. Его имя навсегда вписано в летопись российской науки и Московского университета, профессором которого Леонид Николаевич Сретенский имел честь состоять.

Автор выражает искреннюю признательность профессору Г.К. Михайлову за замечания, которые способствовали улучшению первоначального текста статьи.

Н.Р. Сибгатуллин